Sistemas_Control2: Control Proporcional

Nos piden implementar un control proporcional para el sistema que aparece en la figura 1 con la condición de que el sistema resultante tenga un sobreimpulso del 20%, luego de ello variar los valores de K para poder observar la variación

Primero en el workspace implementamos el sistema de la siguiente manera;

>> num=[1];

>> den=[conv([1 1],conv([1 2],[1 3]))];

>> sys=tf(num,den)

Transfer function:

----------------------

s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6

>> t=feedback(sys,1)

Transfer function:

----------------------

s^3 + 6 s^2 + 11 s + 7

después de haber echo eso aplicamos una señal escalón para obtener su respuesta

>> step(t)

Respuesta al Step

Como podemos observar el sistema sin el control proporcional no presenta sobreimpulso y su velocidad de establecimiento es muy lenta. Después de realizar esto tenemos que hacer el diseño del controlador, pero como sólo contamos con un sólo dato hacemos uso de una herramienta del Matlab llamada Rltool en la cual con únicamente conocer el factor de amortiguamiento, el sobreimpulso, etc. podemos diseñar un controlador proporcional. Para ello hacemos o siguiente en el workspace:

>> rltool

Figura 1

Una vez obtenida la gráfica de Rltool (gráfica del lugar geométrico e las raíces) como se observa en la figura 2 procedemos al diseño, que en este caso depende del sobreimpulso, para ello en los requerimientos de diseño seleccionamos la opción por porcentaje de sobreimpulso y digitamos el valor que deseamos, en este caso 20%

Figura 2

Después de esto nos aparece en la gráfica del Rltool unas líneas negras que cortan la gráfica, lo que nos quieren decir estas líneas es que en esos puntos se cumple la condición que le hemos impuesto al sistema. Entonces para poder obtener un sobreimpulso del 20% sólo tenemos que arrastrar los polos al punto de intersección entre las líneas negras y la gráfica del Rltool, como se puede observar en la figura 3

Figura 3

Después de haber arrastrado los polos al punto de intersección de las gráficas procedemos a obtener la respuesta ante una entrada escalón, la cual se ve en la figura 4 y comprobamos que el porcentaje de sobreimpulso es cercano al valor que deseamos.

Figura 4

Después de ello nos fijamos que valor de K nos posibilita tener esa gráfica, con ello implementamos el circuito. Ponemos un potenciómetro en el lugar donde va el valor de K para que con ello nos permita variar los valores de k y así poder obtener graficas diferentes.

En la práctica que se realizó en el laboratorio tuvimos ciertos inconvenientes debido a que el sistema respondía a frecuencias bajas; esto lo hallamos de la respuesta en frecuencia del sistema es decir del diagrama de Bode (figura5), por ello utilizamos un switch y un trigger smith lo que podemos observar en la figura 6

Figura 5